Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Biết góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ $AB$ đến $(SCD)$.

c) Tính cosin của góc nhị diện $[S,DM,A]$.

Câu 2. Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông có cạnh dài $230m$, chiều cao $147m$. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp này. (Kết quả lấy đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a,A{A}^{\prime }=3a$. Tính góc phẳng nhị diện $[A^{\prime },BD,A]$? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy tâm $O$ cạnh $a$ và cạnh bên là $a\sqrt{7}$. Tính góc phẳng nhị diện $[S,BC,O]$? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(1,0 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng 2 và $\beta$ là số đo góc nhị diện $[A;CD;B]$. Giá trị của $\cos \beta$ bằng bao nhiêu?

(1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AC=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện (đơn vị độ) tạo bởi mặt bên và mặt đáy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).