Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a,A{A}^{\prime }=3a$. Tính góc phẳng nhị diện $[A^{\prime },BD,A]$? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(1,0 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng 2 và $\beta$ là số đo góc nhị diện $[A;CD;B]$. Giá trị của $\cos \beta$ bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có mặt bên $BC{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật, $AM\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ với $M$ là trung điểm $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi hình chiếu vuông góc của $A$ lên $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$ lần lượt là $I$, $K$. Biết $AI=2\sqrt{6}$, $AK=6$, $AM=4$, khoảng cách từ $C$ đến $B{B}^{\prime }$ là $4\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AIK)$ và $(ABC)$ là

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$, cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tham khảo hình vẽ).

(0,5 điểm) Bạn Nam thiết kế một mô hình gồm hai phần (xem hình vẽ):

+ Phần mái mô hình dạng hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=\sqrt{7}$;

+ Phần thân mô hình dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AD=2$ và $B{B}^{\prime }=3$.

Số đo của góc nhị diện $[S,AB,B^{\prime }]$ bằng bao nhiêu độ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(SCB)$ và $(ABCD)$ là góc

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Số đo góc nhị diện $[S,AC,B]$ bằng