Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.
a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$.
b) Gọi $AH$ và $AK$ là đường cao của $△SAB,△SAC$. Chứng minh $SC\perp (AHK)$.
c) $HK$ cắt tia $CB$ tại $I$. Chứng minh: $△AIC$ vuông.

(AI giải đề cho tôi)
Lời giải đầy đủ cho Câu 5 (tự luận hình học):

a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Ta có $BC\perp SA$, $BC\perp AB$, với $SA,AB\subset (SAB)$ và $SA\cap AB=A$, suy ra $BC\perp (SAB)$.

b) Vì $BC\perp (SAB)$ và $AH\subset (SAB)$ nên $BC\perp AH$. Mà $AH\perp SB$ (đường cao của $△SAB$), với $SB,BC\subset (SBC)$ cắt nhau tại $B$, suy ra $AH\perp (SBC)$, do đó $AH\perp SC$. Lại có $AK\perp SC$ (đường cao của $△SAC$). Vì $AH\perp SC$, $AK\perp SC$, $AH,AK\subset (AHK)$ cắt nhau tại $A$, suy ra $SC\perp (AHK)$.

c) Theo câu b) $SC\perp (AHK)$. Vì $A\in (AHK)$ và $I\in HK\subset (AHK)$ nên $AI\subset (AHK)$, suy ra $SC\perp AI$. Mặt khác $SA\perp (ABC)$ mà $AI\subset (ABC)$ nên $SA\perp AI$. Vì $AI\perp SC$, $AI\perp SA$ với $SC,SA\subset (SAC)$ cắt nhau tại $S$, suy ra $AI\perp (SAC)$, do đó $AI\perp AC$ (vì $AC\subset (SAC)$). Vậy $△AIC$ vuông tại $A$.