Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự tam giác $SBD$ cân tại $S$ ($SB=SD$) nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ nên $SO\perp (ABCD)$ → B đúng. Từ đó $(SAC)\perp (ABCD)$ (vì chứa $SO$) → D đúng, và $(SBD)\perp (ABCD)$ (vì chứa $SO$) → C đúng. Với A: $SC\perp (SBD)$ đòi hỏi $SC\perp BD$ và $SC\perp SB$, điều này không được suy ra từ giả thiết (không có dữ kiện bảo đảm $SC$ vuông góc với $BD$ hay $SB$). Vậy mệnh đề sai là A.