Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABC$ đều nên $AM\perp BC$; lại có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAM)$, do đó $(SBC)\perp (SAM)$ (giao tuyến $SM$). a) $AM$ không vuông góc với $SM$ (tam giác $SAM$ vuông tại $A$ nên góc $AMS\ne 90^{\circ }$), nên $AM$ không vuông góc $(SBC)$ → sai. b) Vì $AH\perp SM$ với $H\in SM\subset (SBC)$, tức $H$ là hình chiếu của $A$ lên $(SBC)$; $S$ thuộc $(SBC)$ nên hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên $(SBC)$ là $SH$ → đúng. c) Có $BC\perp (SAM)$ nên $BC\perp AH$; lại $AH\perp SM$, mà $AH\subset (SAM)$, $SM$ là giao tuyến của $(SAM)$ và $(SBC)$, suy ra $AH\perp (SBC)$ → đúng. d) Vì $AH\perp (SBC)$ nên $AH\perp BC$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AM\perp BC$ nhưng $AM$ không vuông góc với $SM$ (góc $AMS$ nhọn), nên $AM$ không vuông góc mặt phẳng $(SBC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$H$ là hình chiếu của $A$ lên $(SBC)$ (vì $AH\perp (SBC)$), $S$ thuộc $(SBC)$, nên hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$ là $SH$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAM)$ nên $BC\perp AH$; $AH\perp SM$; $AH\subset (SAM)$ với giao tuyến $SM$ của $(SAM)$ và $(SBC)$, suy ra $AH\perp (SBC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AH\perp (SBC)$ nên $AH$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(SBC)$, đặc biệt $AH\perp BC$.