Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A=(a;b)$, vì $A$ là trung điểm $OB$ nên $B=(2a;2b)$. Hai điểm cùng thuộc đồ thị $y={\log }_3(5x-3)$: $b={\log }_3(5a-3)$ và $2b={\log }_3(10a-3)$. Suy ra $(5a-3{)}^2=10a-3\iff 25a^2-40a+12=0\iff a=\frac{6}{5}$ hoặc $a=\frac{2}{5}$. Với $a=\frac{2}{5}$ thì $5a-3=-1<0$ (loại). Vậy $a=\frac{6}{5}$, $b={\log }_{3}3=1$: $A=\left(\frac{6}{5};1\right)$, $B=\left(\frac{12}{5};2\right)$.
a) Tung độ $B$ bằng $2$ là số nguyên → Đúng.
b) Trung điểm $OB$ chính là $A=\left(\frac{6}{5};1\right)$, không phải $\left(\frac{12}{5};1\right)$ → Sai.
c) $H=\left(\frac{12}{5};0\right)$, $S_{\Delta OBH}=\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{5}\cdot 2=\frac{12}{5}\ne \frac{\sqrt{61}}{25}$ → Sai.
d) $AB=\sqrt{{\left(\frac{6}{5}\right)}^2+1^2}=\sqrt{\frac{36}{25}+1}=\frac{\sqrt{61}}{5}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tung độ của $B$ là $y_B=2b=2$, là số nguyên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của $OB$ là điểm $A=\left(\frac{6}{5};1\right)$, không phải $\left(\frac{12}{5};1\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$H=\left(\frac{12}{5};0\right)$ nên $S_{\Delta OBH}=\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{5}\cdot 2=\frac{12}{5}\ne \frac{\sqrt{61}}{25}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{{\left(\frac{12}{5}-\frac{6}{5}\right)}^2+(2-1{)}^2}=\sqrt{\frac{36}{25}+1}=\frac{\sqrt{61}}{5}$.