(2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.

a) Chứng minh $(SBC)\perp (SAB)$.

b) Gọi $AH$ và $AK$ lần lượt là đường cao trong tam giác $SAB$ và $SAC$. Chứng minh $(SBC)\perp (AKH)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$.

b) Trong tam giác $SAB$, $AH$ là đường cao nên $AH\perp SB$. Trong tam giác $SAC$, $AK$ là đường cao nên $AK\perp SC$. Ta có: $BC\perp (SAB)$ (chứng minh ở câu a) nên $BC\perp AH$. Suy ra $AH\perp SB$ và $AH\perp BC$ với $SB,BC$ cắt nhau trong $(SBC)$, do đó $AH\perp (SBC)$. Mà $AH\subset (AKH)$ nên $(SBC)\perp (AKH)$. (Điều kiện xác định: $AH$ không trùng với giao tuyến $SB$ của hai mặt phẳng, hiển nhiên đúng.)