Câu 14Học KỳChuyên đề: Chứng minh đường vuông góc mặt • Lớp 11Tính góc đường và mặt không tọa độKhoảng cách hai đường chéo nhau không tọa độVận dụng#secondary:M11.G10.ANGLE_LINE_PLANE.L3.COMPUTE#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.SKEW
Cho hình chóp đều có các cạnh bằng 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Cho hình chóp đều có các cạnh bằng 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
.
c)
Góc giữa SA và (ABCD) bằng góc
d)
Khoảng cách giữa SB và CD bằng 3.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy = cạnh bên = 1. Gọi O tâm đáy: AC = BD = √2, AO = √2/2, SO = √(SA² − AO²) = √(1 − 1/2) = 1/√2.
a) AC ⊥ BD (hình vuông) và AC ⊥ SO (SO ⊥ (ABCD)) ⇒ AC ⊥ (SBD). Đúng.
b) SB ⊥ AC nhưng SB không vuông SA (tam giác SAB đều cạnh 1, góc ASB = 60°) nên SB không ⊥ (SAC). Sai.
c) Góc giữa SA và (ABCD) là góc giữa SA và hình chiếu AO lên mặt đáy, tức góc SAO, không phải góc (SA, AC) (vì AC không phải hình chiếu của SA). Sai.
d) CD ∥ AB nên CD ∥ (SAB), khoảng cách giữa SB và CD bằng d(C, (SAB)). Lập hệ trục A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), S(1/2,1/2,1/√2). Mặt phẳng (SAB): −y/√2 + z/2 = 0, khoảng cách từ C: (1/√2)/(√3/2) = √6/3 ≈ 0,816 ≠ 3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC ⊥ BD và AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ (SBD).
b) (AI giải đề cho tôi)
SB ⊥ AC nhưng góc ASB = 60° nên SB không vuông góc (SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO (AO là hình chiếu), không phải góc (SA, AC).
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa SB và CD bằng d(C,(SAB)) = √6/3 ≈ 0,816, không bằng 3.
Hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy = cạnh bên = 1. Gọi O tâm đáy: AC = BD = √2, AO = √2/2, SO = √(SA² − AO²) = √(1 − 1/2) = 1/√2.
a) AC ⊥ BD (hình vuông) và AC ⊥ SO (SO ⊥ (ABCD)) ⇒ AC ⊥ (SBD). Đúng.
b) SB ⊥ AC nhưng SB không vuông SA (tam giác SAB đều cạnh 1, góc ASB = 60°) nên SB không ⊥ (SAC). Sai.
c) Góc giữa SA và (ABCD) là góc giữa SA và hình chiếu AO lên mặt đáy, tức góc SAO, không phải góc (SA, AC) (vì AC không phải hình chiếu của SA). Sai.
d) CD ∥ AB nên CD ∥ (SAB), khoảng cách giữa SB và CD bằng d(C, (SAB)). Lập hệ trục A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), S(1/2,1/2,1/√2). Mặt phẳng (SAB): −y/√2 + z/2 = 0, khoảng cách từ C: (1/√2)/(√3/2) = √6/3 ≈ 0,816 ≠ 3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC ⊥ BD và AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ (SBD).
b) (AI giải đề cho tôi)
SB ⊥ AC nhưng góc ASB = 60° nên SB không vuông góc (SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO (AO là hình chiếu), không phải góc (SA, AC).
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa SB và CD bằng d(C,(SAB)) = √6/3 ≈ 0,816, không bằng 3.
