Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự $SB=SD$ nên $SO\perp BD$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$ (mệnh đề B đúng). Vì $SO\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$ (mệnh đề D đúng). Vì $O\in BD$ nên $SO\subset (SBD)$, do đó $(SBD)\perp (ABCD)$ (mệnh đề C đúng). Với mệnh đề A: từ $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ suy ra $AC\perp (SBD)$, tức $(SAC)\perp (SBD)$; nhưng điều này không kéo theo $SA\perp (SBD)$ (để $SA\perp (SBD)$ cần $SA\perp SB$ và $SA\perp SD$, điều này không được giả thiết và không đúng trong trường hợp tổng quát). Vậy mệnh đề sai là A.