Nghiệm phương trình ${\log }_3\left(x^2-x+3\right)={\log }_9{x}^4$; bằng ?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ne 0$ (vì $x^4>0$ cần $x\ne 0$; $x^2-x+3>0$ luôn đúng vì $\Delta =1-12<0$).

Đổi cơ số: ${\log }_9{x}^4=\frac{{\log }_3{x}^4}{{\log }_{3}9}=\frac{4{\log }_3|x|}{2}=2{\log }_3|x|={\log }_3{x}^2$.

Phương trình trở thành:
$${\log }_3(x^2-x+3)={\log }_3{x}^2⟺x^2-x+3=x^2⟺-x+3=0⟺x=3.$$

Thử lại: ${\log }_3(9-3+3)={\log }_{3}9=2$ và ${\log }_{9}81=2$. Thỏa mãn.

Vậy $x=3$.