(1,0 điểm) Phương trình ${\log }_4(x-1{)}^2+{\log }_2(x+5)=4$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>-5$, $x\ne 1$. Vì ${\log }_4(x-1{)}^2=\frac{2{\log }_2|x-1|}{2}={\log }_2|x-1|$, phương trình trở thành ${\log }_2|x-1|+{\log }_2(x+5)=4$, tức ${\log }_2(|x-1|(x+5))=4$ nên $|x-1|(x+5)=16$.
- Với $x\ge 1$: $(x-1)(x+5)=16\iff x^2+4x-21=0\iff x=3$ (nhận) hoặc $x=-7$ (loại).
- Với $-5<x<1$: $(1-x)(x+5)=16\iff x^2+4x+11=0$, vô nghiệm.
Vậy phương trình có đúng $1$ nghiệm thực $x=3$.