(1,0 điểm) Cho hàm số $f(x)=2x+a$ khi $x<1$ và $f(x)=4x-2b$ khi $x\ge 1$. Biết rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=1$, giá trị của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& \text{khi }x>1\end{array}$ và $g(x)=x^2-3x+1$. Xét tính Đúng - Sai của các mệnh đề sau.

Biết hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-16}{x-4}& \text{khi }x>4\\ mx+1& \text{khi }x\le 4\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi tham số $m=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng?

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x=2$?

Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$?

Câu 5. (4,0 điểm).
a. Tính $\lim u_n$ với $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\dots +\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$.
b. Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{1+x}}{x}& \text{khi }x<0\\ m+\frac{x^3-3x+1}{x+2}& \text{khi }x\ge 0\end{array}$ liên tục tại điểm $x_0=0$.

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $$P(x)=\{\begin{array}{ll}5x& \text{khi }0<x\le 600\\ 4,5x+a& \text{khi }x>600\end{array}(a\text{ laˋ một ha˘ˋng soˆˊ}).$$ a) Khi khách mua nửa tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu? b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$? Khi đó, mua một tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu?