Câu 5. (4,0 điểm).
a. Tính $\lim u_n$ với $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\dots +\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$.
b. Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{1+x}}{x}& \text{khi }x<0\\ m+\frac{x^3-3x+1}{x+2}& \text{khi }x\ge 0\end{array}$ liên tục tại điểm $x_0=0$.

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $$P(x)=\{\begin{array}{ll}5x& \text{khi }0<x\le 600\\ 4,5x+a& \text{khi }x>600\end{array}(a\text{ laˋ một ha˘ˋng soˆˊ}).$$ a) Khi khách mua nửa tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu? b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$? Khi đó, mua một tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu?

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $$P(x)=\{\begin{array}{ll}5x& \text{khi }0<x\le 600\\ 4,5x+a& \text{khi }x>600\end{array}(a\text{ laˋ một ha˘ˋng soˆˊ}).$$ a) Khi khách mua nửa tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu? b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$? Khi đó, mua một tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu?

Hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4x+3}{x-1}& ,\text{khi }x>1\\ ax-3& ,\text{khi }x\le 1\end{array}$. Tìm $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x=1$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, liên tục tại $x=2$ và thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4$. Khi đó $f(2)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 0& \text{khi }x=2\end{array}$. Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ không liên tục tại điểm: