Giải phương trình: $4^{{\log }_2(1-2x)}=5x^2-5$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $1-2x>0\iff x<\frac{1}{2}$.

Ta có $4^{{\log }_2(1-2x)}={\left(2^2\right)}^{{\log }_2(1-2x)}={\left(2^{{\log }_2(1-2x)}\right)}^2=(1-2x{)}^2$.

Phương trình trở thành:
$$(1-2x{)}^2=5x^2-5$$
$$1-4x+4x^2=5x^2-5$$
$$x^2+4x-6=0$$
$$x=\frac{-4\pm \sqrt{16+24}}{2}=-2\pm \sqrt{10}.$$

Kiểm tra điều kiện $x<\frac{1}{2}$:
- $x=-2+\sqrt{10}\approx 1,162>\frac{1}{2}$: loại.
- $x=-2-\sqrt{10}\approx -5,162<\frac{1}{2}$: thỏa mãn.

Thử lại: với $x=-2-\sqrt{10}$, $1-2x=5+2\sqrt{10}$, $(1-2x{)}^2=25+20\sqrt{10}+40=65+20\sqrt{10}$; còn $5x^2-5=5(4+4\sqrt{10}+10)-5=65+20\sqrt{10}$. Thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-2-\sqrt{10}$.