Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$; tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Suy ra $BC\perp (SAB)$ (chứa $AB,SA$). Do đó: a) $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$ (đúng); b) đúng như trên; c) từ $BC\perp (SAB)$ suy ra $BC\perp AP$, mà $AP\perp SB$ (P là hình chiếu của A trên SB) nên $AP\perp (SBC)$, suy ra $AP\perp PQ$ (đúng); d) hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$, của $B$ là $B$, của $C$ là $C$, nên hình chiếu của $△SBC$ là $△ABC$ (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ (vuông tại B) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ với $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AP$; kết hợp $AP\perp SB$ suy ra $AP\perp (SBC)$, mà $PQ\subset (SBC)$ nên $AP\perp PQ$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$ (vì $SA\perp (ABC)$), của $B,C$ là chính chúng, nên hình chiếu của $△SBC$ là $△ABC$.