Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tìm góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q'. Gọi $\varphi$ là góc giữa $M{P}^{\prime }$ và mặt phẳng $(MNPQ)$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ; Tính tang góc giữa A'C và (ABCD).

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $AB$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên cạnh $BC$, $SC$ sao cho $MB=MC$, $NS=3NC$. Tính góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $AB$. Tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là các điểm trên cạnh $BC$, $SC$ sao cho $PB=PC,QS=3QC$. Tính góc giữa đường thẳng $PQ$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=2$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$ và $\alpha$ là số đo góc tạo bởi đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SAC)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng bao nhiêu?

(1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 12. Một điểm $S$ thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $A$ ($A$ khác $S$). Gọi $O$ và $H$ lần lượt là trực tâm tam giác $ABC$ và tam giác $SBC$.

a) Chứng minh $OH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

b) Gọi $\alpha$ là số đo góc tạo bởi đường thẳng $AH$ và mặt phẳng $(ABC)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\tan \alpha$.