Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $a$ không vuông góc với $(\alpha )$. Lấy điểm $A$ thuộc $a$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $b$ vuông góc với $(\alpha )$ (nếu $a\subset (\alpha )$ thì $b$ qua $A$ vuông góc $(\alpha )$; nếu $a\not\subset (\alpha )$, gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(\alpha )$, $b=AH$). Mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và $b$ là duy nhất và $(\beta )\perp (\alpha )$ (vì chứa $b\perp (\alpha )$). Mặt phẳng bất kỳ chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$ phải chứa đường vuông góc với $(\alpha )$ qua điểm $A$ thuộc $a$, tức phải chứa $b$, nên trùng với $(\beta )$. Vậy có đúng $1$ mặt phẳng. Đáp án D.