Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ nên $AC\perp BD$ tại $O$. Hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ vuông góc nhau, giao tuyến là $BD$, mà $AC\subset (ABCD)$ và $AC\perp BD$ nên theo định lý về điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (hoặc: $(SBD)\perp (ABCD)$, giao tuyến $BD$, $AC\perp BD$, $AC\subset (ABCD)$) suy ra $AC\perp (SBD)$. Vậy đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$, đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 3267, câu 5: D).