Cho hai hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x-3}$ và $y=g(x)={\log }_4(x-5{)}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x-3}={\log }_2(x-3)$, tập xác định $x>3$; và $g(x)={\log }_4(x-5{)}^2=\frac{1}{2}{\log }_2(x-5{)}^2={\log }_2|x-5|$, tập xác định $x\ne 5$.
a) Sai: vì $(x-5{)}^2>0$ với mọi $x\ne 5$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \{5\}$, không phải $(5;+\infty )$.
b) Đúng: $f(5)={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{2}={\log }_{\sqrt{2}}(\sqrt{2}{)}^1=1$, nên $A(5;1)$ thuộc đồ thị $f$.
c) Đúng: $f(x)=g(x)\iff {\log }_2(x-3)={\log }_2|x-5|\iff x-3=|x-5|$ (với $x>3$). Với $x\ge 5$: $x-3=x-5$ vô nghiệm; với $3<x<5$: $x-3=5-x\iff x=4$ (thỏa mãn). Vậy phương trình có duy nhất nghiệm $x=4$.
d) Sai: $f(x)\ge g(x)\iff x-3\ge |x-5|$ (với $x>3$). Với $x\ge 5$ bất phương trình luôn đúng; với $3<x<5$: $x-3\ge 5-x\iff x\ge 4$. Tập nghiệm $[4;+\infty )$ có vô số nghiệm nguyên, không phải bốn nghiệm nguyên. Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-5{)}^2>0$ với mọi $x\ne 5$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \{5\}\ne (5;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(5)={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{2}=1$, nên $A(5;1)$ thuộc đồ thị.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_2(x-3)={\log }_2|x-5|\iff x-3=|x-5|\iff x=4$ (với $x>3$), duy nhất một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập nghiệm của $f(x)\ge g(x)$ là $[4;+\infty )$, có vô số nghiệm nguyên.