Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy tâm $O$ cạnh $a$ và cạnh bên là $a\sqrt{7}$. Tính góc phẳng nhị diện $[S,BC,O]$? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $S.ABCD$ đều nên $SO\perp (ABCD)$ và $OM\perp BC$ với $OM=\frac{a}{2}$. Suy ra $SM\perp BC$ (đường trung bình... thực chất do $BC\perp OM$ và $BC\perp SO$), vậy góc nhị diện $[S,BC,O]$ là $\widehat{SMO}$.

Tính $SO$: tam giác $SAC$ vuông tại $O$ (hai đường chéo vuông góc), $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, nên
$$SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{7a^2-\frac{a^2}{2}}=a\sqrt{\frac{13}{2}}.$$

Trong tam giác $SOM$ vuông tại $O$:
$$\tan \widehat{SMO}=\frac{SO}{OM}=\frac{a\sqrt{13/2}}{a/2}=\sqrt{26}\approx 5,099.$$

Vậy $\widehat{SMO}=\arctan (\sqrt{26})\approx 78,9^{\circ }\approx 79^{\circ }$.