Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.
a) Chứng minh $BC$ vuông góc với mp$(SAB)$.
b) Gọi $AH$ là đường cao của $△SAB$. Chứng minh $AH\perp SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Tự luận - Hình học): Cho hình chóp $S.ABC$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp (ABC)$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$:
- Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC$ nằm trong $(ABC)$ nên $SA\perp BC$.
- Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$.
- $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$, nên $BC\perp (SAB)$.

b) Chứng minh $AH\perp SC$:
- Vì $BC\perp (SAB)$ mà $AH$ nằm trong $(SAB)$ nên $BC\perp AH$, tức $AH\perp BC$.
- $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ nên $AH\perp SB$.
- $AH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SB$ và $BC$ trong mặt phẳng $(SBC)$, nên $AH\perp (SBC)$.
- $SC$ nằm trong $(SBC)$, do đó $AH\perp SC$. Đpcm.