Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB$ (tham khảo hình bên).



Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

(0,5 điểm) Bạn Nam thiết kế một mô hình gồm hai phần (xem hình vẽ):

+ Phần mái mô hình dạng hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=\sqrt{7}$;

+ Phần thân mô hình dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AD=2$ và $B{B}^{\prime }=3$.

Số đo của góc nhị diện $[S,AB,B^{\prime }]$ bằng bao nhiêu độ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Một đèn thả gỗ có dạng hình chóp cụt đều như hình bên. Đáy và mặt trên là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 40cm, 20cm, cạnh bên của đèn dài $10\sqrt{5}$ cm. Mặt bên và mặt trên của đèn tạo thành góc nhị diện có số đo bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$.

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng bê tông như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1m$ và $AB,DE$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ADFC)$. Biết giá bê tông là 1,2 (triệu đồng) một $m^3$, và số đo góc phẳng nhị diện $[A;FC;B]$ là $15^{\circ }$. Số tiền bê tông để làm tấm cầu dốc kê bậc thềm trên là $x$ (nghìn đồng). Tìm $x$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Số đo góc nhị diện $[S,AC,B]$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng