Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ đều chứa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ (chiều cao của lập phương). Trong đáy $ABCD$ hình vuông, ta có $AC\perp BD$. Xét $BD$ nằm trong $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$: $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)\Rightarrow A{A}^{\prime }\perp BD$. Vì $BD\perp AC$ và $BD\perp A{A}^{\prime }$ với $AC,A{A}^{\prime }$ cắt nhau tại $A$ và cùng nằm trong $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, suy ra $BD\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Mà $BD\subset (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng bằng $90^0$. Đáp án D.