Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ là mặt phẳng đi qua hai đường chéo đối của hình lập phương, cắt $(ABCD)$ theo giao tuyến $AC$. Trong hình lập phương, $BD\perp AC$ (hai đường chéo của hình vuông $ABCD$) và $BD\perp A{A}^{\prime }$ (vì $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$). Suy ra $BD\perp (A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$, tức là đường thẳng $BD$ nằm trong $(ABCD)$ vuông góc với $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$. Vậy hai mặt phẳng vuông góc với nhau, góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Đáp án D.