Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây Đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $CD\perp AD$. Do đó $CD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SA$ cùng thuộc mặt phẳng $(SAD)$, suy ra $CD\perp (SAD)$. Vậy A đúng.

Kiểm tra các phương án khác:
- B sai: tuy $AC\perp BD$ (hai đường chéo hình vuông) và $AC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), nhưng để kết luận $AC\perp (SBD)$ thì $SA$ phải nằm trong $(SBD)$; thực tế $A$ không thuộc $(SBD)$ nên không thể áp dụng định lý. Nói cách khác, $(SBD)$ chỉ chứa $BD$ và $SB$, và $AC$ không vuông góc với $SB$ (tam giác $SBC$ vuông tại $B$, góc giữa $AC$ và $SB$ khác $90^{\circ }$), nên $AC$ không vuông góc với $(SBD)$. Lưu ý lỗi nhận định 'B cũng đúng' là sai vì $SA\notin (SBD)$.
- C sai: $BD$ không vuông với $AB$ (góc $ABD=45^{\circ }$), nên $BD$ không vuông góc với $(SAB)$.
- D sai: $BC$ không vuông với $SC$ (tam giác $SBC$ vuông tại $B$ chứ không vuông tại $C$), nên $BC$ không vuông góc với $(SCD)$.

Đáp án: A.