Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho các khẳng định sau:
1. $(SAC)\perp (ABCD)$. 2. $(SAB)\perp (SBD)$.
3. $(SAB)\perp (SAC)$. 4. $(SAC)\perp (SBD)$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$.

1) Vì $SA\perp (ABCD)$ và $SA\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$. Đúng.

2) $(SAB)\perp (SBD)$? Hai mặt phẳng cắt nhau theo $SB$. Để vuông góc cần một đường thẳng trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng kia. $AB\perp SA$ nhưng $AB$ không vuông góc với $BD$ (góc giữa $AB$ và $BD$ bằng $45^{\circ }$), $SB$ không vuông góc với $(SAB)$ ($SB$ cắt $SA$, $AB$). Không có cơ sở vuông góc. Sai.

3) $(SAB)\perp (SAC)$? Hai mặt cắt nhau theo $SA$. Cần $AB\perp (SAC)$ hoặc $AC\perp (SAB)$. $AB\perp SA$ nhưng $AB$ không vuông góc với $AC$ (góc $BAC=45^{\circ }$); $AC$ không vuông góc với $AB$. Sai.

4) Trong đáy hình vuông, $BD\perp AC$; lại có $BD\perp SA$ (vì $SA\perp$ đáy). Suy ra $BD\perp (SAC)$, mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng (khẳng định 1 và 4), phù hợp với đáp án nguồn.