Cho hình chóp S.ABC có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $a>0,a\ne 1$ thỏa mãn $a^x=b$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với đường nào sau đây?

Hình chóp cụt đều có hình vẽ bên dưới có bao nhiêu cạnh đáy?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng $(SAB)$?

Cho bốn hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ ; $y={\pi }^x$ ; $y={\log }_{3}x$ ; $y={\log }_{x}2$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho các khẳng định sau:
1. $(SAC)\perp (ABCD)$. 2. $(SAB)\perp (SBD)$.
3. $(SAB)\perp (SAC)$. 4. $(SAC)\perp (SBD)$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho biểu thức $\sqrt[7]{9}=3^{\frac{a}{b}}$ với $a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $5a+b$ bằng

Hình ảnh máy tính xách tay của bạn Bình được đặt trên giá đỡ nghiêng một góc $30^0$ so với mặt bàn. Màn hình máy tính mở vuông góc với mặt bàn như hình vẽ sau

Góc nhị diện giữa màn hình và bàn phím có số đo bằng $a^0$. Giá trị a bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho ${\log }_{a}x=24$, ${\log }_{b}x=40$ và ${\log }_{abc}x=12$. Tính ${\log }_{c}x$.

Cho hàm số $y={\log }_{a}x$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Xác định $a$.

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $BA=BC=1$, $SA=\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BM$ và $SC$.