Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các số thực $a,b,m,n(a,b>0,n\ge 2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Khi đó A,B là các tập con của không gian mẫu $\Omega$, được gọi là xung khắc khi và chỉ khi

Cho hình chóp $S.ABC$. Biết $SA$ vuông góc với mặt đáy.

Khi đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc:

Cho hai biến cố $A$ và $B$, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $A$ không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố $B$ thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là:

Cho ba số thực $a,b,c$ dương và $a\ne 1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa";
B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa";
C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa";
D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai.

Cho hình chóp $S.ABC$, có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B và $SA\perp (ABC)$. Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai.

Cho hai hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ và $y=2^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?.

Mẫu số liệu thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:



Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai.

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:



Hỏi có bao nhiêu khách hàng mua được nhà với mức giá nhỏ hơn 22 triệu đồng/ m${}^2$.

Cho a,b,c là 3 số dương và $a\ne 1$. Biết ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Hãy tính $P={\log }_a(a{b}^2{c}^3)$.

Cho hai số thực dương $x$ và $y$. Rút gọn biểu thức
$$A={\left(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}\cdot {\left(\frac{x^{-\sqrt{5}-2}}{y^{\sqrt{2}-3}}\right)}^2\cdot \left(\frac{y^{2\sqrt{2}-1}}{x^{-1}}\right)$$
được kết quả có dạng $x^a{y}^b$ với $a$, $b$ là 2 số nguyên. Tính $P=a+b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, có các cạnh bên đều bằng 4. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$, biết $\cos \phi =\frac{1}{4}$. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.

Một tổ dân phố ở khu A có 50 hộ gia đình được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp tết Bình ngọ vừa qua. Trong đó có 30 hộ mua cành đào, có 12 hộ mua cây quất và 6 hộ mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình ở khu A. Tính xác suất để hộ gia đình đó mua cành đào hoặc mua cây quất.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=2a,AD=2a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên CC' tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính cosin góc tạo với $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$, (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).