Câu 13Học KỳChuyên đề: Biến cố hợp giao đối • Lớp 11Nhận biết độc lập và xung khắcXác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năngThông hiểu#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.INDEPENDENCE#secondary:M10.S05.CLASSICAL_PROBABILITY.L3.EQUIPROBABLE
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa";
B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa";
C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa";
D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai.
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa";
B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa";
C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa";
D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai.
A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa";
B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa";
C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa";
D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Biến cố C là biến cố giao của hai biến cố A, B.
b)
Biến cố D là biến cố hợp của hai biến cố A, B.
c)
Hai biến cố C và D xung khắc.
d)
Xác suất xảy ra của biến cố A bằng xác suất xảy ra của biến cố B.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} (4 kết quả đồng khả năng).
a) Đúng. C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) Đúng. D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai), nên D = A ∪ B (biến cố hợp). Thật vậy A ∪ B = {NN, NS, SN} = D.
c) Sai. Hai biến cố xung khắc khi không thể cùng xảy ra, tức C ∩ D = ∅. Nhưng C = {NN} ⊂ D, nên C ∩ D = {NN} ≠ ∅; do đó C và D không xung khắc (chúng thậm chí có quan hệ chứa: C ⊂ D).
d) Đúng. P(A) = số kết quả có lần đầu ngửa / 4 = {NN, NS}/4 = 1/2; P(B) = {NN, SN}/4 = 1/2. Vậy P(A) = P(B) = 1/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 13: DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A hoặc B xảy ra, nên D = A ∪ B = {NN, NS, SN} (biến cố hợp).
c) (AI giải đề cho tôi)
C ∩ D = {NN} ≠ ∅ vì C = {NN} ⊂ D, nên C và D không xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 2/4 = 1/2 và P(B) = 2/4 = 1/2, nên P(A) = P(B).
Không gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} (4 kết quả đồng khả năng).
a) Đúng. C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) Đúng. D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai), nên D = A ∪ B (biến cố hợp). Thật vậy A ∪ B = {NN, NS, SN} = D.
c) Sai. Hai biến cố xung khắc khi không thể cùng xảy ra, tức C ∩ D = ∅. Nhưng C = {NN} ⊂ D, nên C ∩ D = {NN} ≠ ∅; do đó C và D không xung khắc (chúng thậm chí có quan hệ chứa: C ⊂ D).
d) Đúng. P(A) = số kết quả có lần đầu ngửa / 4 = {NN, NS}/4 = 1/2; P(B) = {NN, SN}/4 = 1/2. Vậy P(A) = P(B) = 1/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 13: DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A hoặc B xảy ra, nên D = A ∪ B = {NN, NS, SN} (biến cố hợp).
c) (AI giải đề cho tôi)
C ∩ D = {NN} ≠ ∅ vì C = {NN} ⊂ D, nên C và D không xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 2/4 = 1/2 và P(B) = 2/4 = 1/2, nên P(A) = P(B).