Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA=SC$ và $SB=SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

Cho hàm số $y=9^x$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SD\perp (ABCD)$. Tìm hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-7)>4$.

Cho ${\log }_{2}3=a$; ${\log }_{25}2=b$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ XXVI trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng $219m$ (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). (Hình vẽ). Cosin góc giữa cạnh bên $SC$ và cạnh đáy $AB$ có dạng $\frac{a}{b}$ ( $a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P=a-b$.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ }$ (tức là $\widehat{ABC}=120^{\circ }$). Tính góc (Theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho ${\log }_{a}b=5$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $Q={\log }_a\left(b^{27}{c}^5\right)$.

Cho các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ với $a$, $b$ là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ.



Đường thẳng $y=m$ cắt trục tung, đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ lần lượt tại các điểm $H,M,N$ biết rằng $HM=2MN$ và $a=2b$. Tính tổng $S=a^2+b^2$.

Giải các phương trình:
a) $2^{x^2-5x+6}=4$
b) ${\log }_2(x^2-2025x)={\log }_{2}x$.

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2mx+3m-2\right)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$
b) Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21 500 000 đồng và đã trả trước 10 000 000 đồng ngay khi nhận ti vi. Mỗi tháng, bác Minh phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,5%/tháng và bác Minh trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Hỏi số tiền bác Minh phải trả góp hàng tháng là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Mô hình dưới đây của một tòa nhà có kết cấu gồm một hình chóp tứ giác $V.ABCD$ có $VA=VB=VC=VD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $N$ cạnh bằng 10cm và một hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với kích thước như hình vẽ.



a) Chứng minh $AC$ vuông góc với $(VBD)$
b) Tính góc giữa hai đường thẳng $VC$ và $DE$ (theo đơn vị độ), làm tròn đến phần chục.