Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $AH$ là đường cao trong tam giác $SAB$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{2}x=3{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$, khi đó $x$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(3-x)$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(16a)+{\log }_2\left(\frac{2}{a}\right)$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ khác $1$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Khi đó $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O. $SA\perp (ABCD)$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_5\left(3x^2-14x-5\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một người gửi tiết kiệm 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7,8\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được 200 triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thoả mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(a^3{b}^{\frac{4}{3}}\right)+8$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho $x,y$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{x^3{y}^{\frac{12}{5}}}{x{y}^2}$ ta được dạng $x^m{y}^n$. Tính giá trị của biểu thức $A=5n-4m$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,BC=a\sqrt{3},A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Khi đó giá trị của $\cos \phi$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải bất phương trình: $9^{\frac{1}{2}{x}^2-x}<27$

Giải phương trình: ${\log }_{\frac{3}{2}}\left(2x^2+x-8\right)={\log }_{\frac{3}{2}}(-x+4)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; $SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $M$; $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh $A$ lên các cạnh $SB$ và $SD$.

a) Chứng minh $AN\perp SC$

b) Tính sin góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(AMN)$