Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, các cạnh bên bằng nhau và bằng 3. Gọi $\phi$ là góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Vì các cạnh bên bằng nhau nên $SO\perp (ABCD)$ với $O$ là giao hai đường chéo. Ta có $BD=4\sqrt{2}$ nên $OB=2\sqrt{2}$. Tam giác $SOB$ vuông tại $O$: $SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{9-8}=1$. Góc giữa $SB$ và mặt đáy là $\phi =\widehat{SBO}$, nên $\cos \phi =\frac{OB}{SB}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Do đó $\tan \phi =\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$, $\phi \approx 19,47^{\circ }$, loại A, B, D. Kết quả khớp với đáp án nguồn (C).