Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$, đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $A{A}^{\prime }=2a$, đáy là hình vuông cạnh $2a$ tâm $O$.
a) Đúng: Lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$, mà $DC\subset (ABCD)$ nên $DC\perp B{B}^{\prime }$.
b) Đúng: $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$, tức $AO\perp BD$; lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ suy ra $A{A}^{\prime }\perp BD$. Vì $BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AO$ và $A{A}^{\prime }$ trong $(A^{\prime }CO)$ nên $BD\perp (A^{\prime }CO)$.
c) Sai: Góc giữa $A^{\prime }O$ và $(ABCD)$ là góc $A^{\prime }OA$ với $AO=a\sqrt{2}$, nên $\tan =\frac{A{A}^{\prime }}{AO}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne \sqrt{3}$.
d) Sai: Vì $BD\perp (A^{\prime }CO)$ và $O$ là trung điểm $BD$, góc nhị diện $[C,BD,A^{\prime }]$ là góc $\widehat{CO{A}^{\prime }}$. Ta có $\tan (180^{\circ }-\widehat{CO{A}^{\prime }})=\frac{A{A}^{\prime }}{AO}=\sqrt{2}$, suy ra $\widehat{CO{A}^{\prime }}=180^{\circ }-\arctan \sqrt{2}\approx 125,3^{\circ }\ne 135^{\circ }$.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 132 (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$, do đó $DC\perp B{B}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AO\perp BD$ (hình vuông) và $A{A}^{\prime }\perp BD$ (lăng trụ đứng), nên $BD\perp (A^{\prime }CO)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan =\frac{A{A}^{\prime }}{AO}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne \sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện $[C,BD,A^{\prime }]=\widehat{CO{A}^{\prime }}=180^{\circ }-\arctan \sqrt{2}\approx 125,3^{\circ }\ne 135^{\circ }$.