Cho $a$, $b$ là các số thực dương. Biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3.\sqrt{b}}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}.b^3}}}$ bằng biểu thức nào trong các biểu thức sau?

Cho $a$, $b$ là các số thực dương. Biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a.\sqrt[6]{b^7}}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^6.b}}}$ bằng biểu thức nào trong các biểu thức sau?

Tập hợp các giá trị của $a$ để bất đẳng thức $\sqrt[3]{a^2}>\sqrt[4]{a^1}$ luôn đúng là

Cho biểu thức $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=2^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P=m^2+n^2$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{25^{-\frac{1}{2}}\cdot 8\cdot 4^2}{2^{-3}\cdot 16}$

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

(4,0 điểm) Cho $A(n)=10^{10^n}-9^{9^n}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

a) Tìm một giá trị của $n$ sao cho $A(n)$ có hai chữ số tận cùng giống nhau.

b) Chứng minh rằng nếu $A(n)$ có $k$ chữ số tận cùng giống nhau thì $k\le 4$.