Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{25^{-\frac{1}{2}}\cdot 8\cdot 4^2}{2^{-3}\cdot 16}$

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

(4,0 điểm) Cho $A(n)=10^{10^n}-9^{9^n}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

a) Tìm một giá trị của $n$ sao cho $A(n)$ có hai chữ số tận cùng giống nhau.

b) Chứng minh rằng nếu $A(n)$ có $k$ chữ số tận cùng giống nhau thì $k\le 4$.

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ trong đó $m$ là số nguyên và $n$ là số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[3]{x^2}.x^3=x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$.

Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực $\alpha ,\beta$ tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[5]{x^3}.x^2=x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$.