Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là mặt đáy trên của lăng trụ. Vì lăng trụ đứng (lăng trụ tam giác đều) nên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy, tức $A{A}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Do đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ chính là chiều dài $A{A}^{\prime }=5$. Lưu ý: cạnh đáy bằng 5 chỉ dùng nếu tính khoảng cách từ đỉnh đáy đến mặt phẳng chứa cạnh đối diện, còn ở đây khoảng cách từ $A$ đến $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ đúng bằng $A{A}^{\prime }=5$.