Trong không gian, cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, $AB=3\sqrt{6}$. Biết cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đáy vuông cân tại C, AB=3√6 là cạnh huyền nên AC=BC=3√6/√2=3√3. Vì SA⊥(ABC) nên góc giữa SC và (ABC) là góc SCA=60°, suy ra SA=AC·tan60°=3√3·√3=9. Thể tích khối chóp: V=(1/3)·(1/2·AC·BC)·SA=(1/3)·(27/2)·9=81/2. Trong mặt phẳng (ABC), AC⊥BC nên khoảng cách từ A đến BC là AC=3√3, do đó d(S,BC)=√(SA²+AC²)=√(81+27)=6√3. Diện tích tam giác SBC=(1/2)·BC·SC=(1/2)·3√3·6√3=27. Khoảng cách từ A đến (SBC): d=3V/S△SBC=(3·81/2)/27=9/2=4,5.