Hai chuyến bay của hai hãng hàng không $X$ và $Y$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng $X$ và hãng $Y$ khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,8 và 0,9. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'chuyến bay của hãng $X$ khởi hành đúng giờ', $B$ là biến cố 'chuyến bay của hãng $Y$ khởi hành đúng giờ'. Hai chuyến bay hoạt động độc lập nên $A$ và $B$ độc lập, với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,9$.

Cách 1: Xác suất để cả hai chuyến bay đều khởi hành trễ là
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0,8)(1-0,9)=0,2\cdot 0,1=0,02.$$
Vậy xác suất để có ít nhất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là
$$P(A\cup B)=1-0,02=0,98.$$

Cách 2 (kiểm tra): $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,8+0,9-0,8\cdot 0,9=1,7-0,72=0,98.$

Kết luận: Xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ bằng $0,98$ (tức $98\%$).