Khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh $a$, chiều cao $2a$, có thể tích là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $\phi$, với $\cos \phi =\frac{1}{\sqrt{3}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 $cm$, chiều rộng 10 $cm$, chiều cao 8 $cm$ (hình $a$). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n(cm)$, miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n(cm)$ (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{4}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai bằng bao nhiêu $c{m}^3$ (Kết quả chính xác đến hàng đơn vị)?

Hình bên là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là $55,3(m)$, chiều cao là $24(m)$, góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $\alpha$. Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) biết rằng $\tan \alpha =\frac{320}{211}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $E,F$ lần lượt thuộc $SB$, $SD$ thỏa $EF//BD$, tính giá trị lớn nhất thể tích tứ diện $ACEF$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm và $SA\perp (ABC)$, $SA=3\sqrt{3}cm$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. Biết rằng $AS=AB$ và $SC=3a\sqrt{3}$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$?