Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. Biết rằng $AS=AB$ và $SC=3a\sqrt{3}$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$?

Bài 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3}$, $AD=a$. Cạnh $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.
a) Tính Thể tích khối chóp $S.ABCD$.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$, tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$, $I$ là trung điểm $BC$. Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau:

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=3$, $AD=8$. Gọi $S$ là trọng tâm tam giác $ABC$. $M,N,G$ lần lượt là trung điểm của $S{A}^{\prime },S{B}^{\prime },S{C}^{\prime }$. Thể tích của khối $MNG.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Bác An làm nghề gỗ muốn thiết kế một chiếc đàn bằng gỗ như hình vẽ bên. Chiếc đàn có dạng là hình đa diện gồm có 8 đỉnh $A,B,C,D,M,N,P,Q$ ; hai mặt $(ABCD)$ và $(MNPQ)$ là hai hình vuông và nằm trên hai mặt phẳng song song, hình chiếu vuông góc của $M,N,P,Q$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Biết $MAB$ là tam giác đều cạnh 6 dm, hỏi thể tích của chiếc đàn đó bằng bao nhiêu deximet khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Người ta muốn bào khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi $x$ (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao 20,6m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ 39°46'22". Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (*làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị*).