Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
a) Vì mẫu số $x-2=0\iff x=2$ và ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$, đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x=2$ → Đúng.
b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên tiệm cận ngang là $y=1$ (đường thẳng $x=1$ là đường thẳng đứng, không phải tiệm cận ngang) → Sai.
c) Phương trình hoành độ giao điểm: $x-1=\frac{x+2}{x-2}\iff (x-1)(x-2)=x+2\iff x^2-4x+2=0\iff x=2\pm \sqrt{2}$. Hai giao điểm có tọa độ $(2-\sqrt{2};1-\sqrt{2})$ và $(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2})$. Độ dài dây: $\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+(2\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{8+8}=4\ne 4\sqrt{5}$ → Sai.
d) Với $M(x;1+\frac{4}{x-2})$ thuộc $(C)$, khoảng cách đến hai tiệm cận $x=2$ và $y=1$ là $|x-2|$ và $\left|\frac{4}{x-2}\right|$. Đặt $t=|x-2|>0$, tổng $S=t+\frac{4}{t}\ge 2\sqrt{4}=4$ (AM-GM), dấu bằng khi $t=2$, tức $x=0$ hoặc $x=4$ (thuộc tập xác định). Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 4 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số triệt tiêu tại $x=2$ và ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên $(C)$ có tiệm cận đứng $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên tiệm cận ngang là $y=1$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $x-1=\frac{x+2}{x-2}$ được $x^2-4x+2=0$, hai nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$; độ dài dây $=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+(2\sqrt{2}{)}^2}=4\ne 4\sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng khoảng cách $t+\frac{4}{t}\ge 4$ với $t=|x-2|>0$, đạt min bằng 4 khi $t=2$ (ví dụ $x=0$ hoặc $x=4$).