Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Gọi $P,Q,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,C{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }G$. Tính khoảng cách từ $N$ đến mặt phẳng $(PQC)$ khi $a=2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)