Câu 29HSGChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12 Phép toán vectơ không gianVận dụng cao#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (4; 1; 5)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (- 1; 2; 0)$ và điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $M A . M B + 2 M B . M C - 5 M C . M A$ lớn nhất. Tính $P = a - 2 b + 4 c$ .

Câu 28 Câu 30

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 18:Có bao nhiêu giá trị nguyên của y để tồn tại đúng 5 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình

Xem →

Câu 19:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Xem →

Câu 20:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên x, biết rằng x 0, x chia hết cho 6 và x<3.10 7.

Xem →

Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m;0;0), D(0;m;0), A'(0;0;n)

Xem →

Câu 22:Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai m

Xem →

Câu 23:Cho phương trình x. 2x-m. x+ 2x-m x =0 với m là tham số.

Xem →

Câu 24:Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=AA'=2a, M là trung điểm cạnh BC.

Xem →

Câu 25:Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời trong đó chỉ có 1 câu trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4

Xem →

Câu 26:Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Xem →

Câu 27:Mảnh đất vuông của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C): y= x+a x+b , bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục t

Xem →

Câu 28:Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng: Hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B

Xem →

Câu 29:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0) và điểm M(a;b;c) thỏa mãn MA . MB +2 MB . MC -5 MC . MA

Xem →

Câu 30:Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x (0<x 1 ) thỏa mãn a b x =b a x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2 a+ 2 b- (ab ). (Kết qu

Xem →

Câu 31:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA'= a 6 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) l

Xem →

Câu 32:Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp \ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba c

Xem →

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026

Trong không gian

O x y z

, cho tam giác

A B C

có tọa độ các đỉnh

A (1; 0; 2)

B (- 1; - 1; 4)

C (1; 3; 6)

. Biết điểm

H (a; b; c)

là chân đường cao hạ từ đỉnh

A

của tam giác

A B C

. Tính

b - c

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026

Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có độ dài tất cả các cạnh đều bằng

a

. Tính tích vô hướng

A S \cdot C D

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026

Trong không gian

O x y z

, số đo góc giữa hai vecto

a = (- 2; - 1; 2)

và

b = (0; 1; - 1)

là

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Lớp 12 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Lần 1

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 1; 1)

;

B (1; 3; - 5)

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

A B

đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Khảo Sát Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Lớp 12 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Lần 1

Trong không gian

O x y z

, cho các vec tơ

a = (5; 3; - 2)

và

b = (m; - 1; m + 3)

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m \in [- 2025; 2025]

để góc giữa hai vec tơ

a

và

b

là góc tù?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Khảo Sát Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Lớp 12 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Lần 1

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

, tam giác

A^{'} B C

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

C C^{'}

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(−1;2;0) và điểm M(a;b;c) thỏa mãn MA.MB+2MB.MC−5MC.MA lớn nhất. Tính P=a−2b+4c.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (4; 1; 5)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (- 1; 2; 0)$ và điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $M A . M B + 2 M B . M C - 5 M C . M A$ lớn nhất. Tính $P = a - 2 b + 4 c$ .