Cho hai số thực $a,b>1$ sao cho luôn tồn tại số thực $x$ $\left(0<x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hai biểu thức $f(x)=3^x-9$ và $g(x)={\log }_{2}x+a-2$ với $a$ là tham số.

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó $x$ là nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/lít. Biết rằng độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A là 0,5. Dung dịch A có nồng độ ion $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch B? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là