Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=2$. Chọn ĐÚNG.

b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;0)$. Vậy hàm số $g(x)=f(x)+2025$ đồng biến trên khoảng $(-1;0)$. Chọn SAI.

c) Số điểm cực trị của hàm số $f(|x+2|)$ bằng số điểm cực trị của hàm số $f(|x|)$; mà $SDCT\left\{f\right(|x|\left)\right\}=2a+1$ với $a$ là số điểm cực trị dương của $f(x)$ nên $f(|x|)$ có 3 điểm cực trị. Vậy $g(x)=f(|x+2|)$ có 3 điểm cực trị. Chọn ĐÚNG.

d) Xét $g(x)=|f(x)+4|$ (tịnh tiến $f(x)$ lên 4 đơn vị rồi lấy đối xứng phần dưới $Ox$ qua $Ox$). Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $0<m^2-3m+2<4$ $\iff m\in \left(\frac{3-\sqrt{17}}{2};1\right)\cup \left(2;\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)$. Chọn ĐÚNG.
a) Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=2$. Chọn ĐÚNG.
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;0)$. Vậy hàm số $g(x)=f(x)+2025$ đồng biến trên khoảng $(-1;0)$. Chọn SAI.
c) Do số điểm cực trị của hàm số $f(|x|)$ bằng số điểm cực trị của hàm số $f(|x+m|)$ nên số điểm cực trị của hàm số $f(|x+2|)$ bằng số điểm cực trị của hàm số $f(|x|)$. Mà $SDCT\left\{f\right(|x|\left)\right\}=2a+1$ với $a$ là số điểm cực trị dương của hàm số $f(x)$ nên hàm số $f(|x|)$ có 3 điểm cực trị. Vậy hàm số $g(x)=f(|x+2|)$ có 3 điểm cực trị. Chọn ĐÚNG.
d) Xét hàm số $g(x)=|f(x)+4|$. Đồ thị hàm số $g(x)=|f(x)+4|$ có được bằng cách: Tịnh tiến đồ thị hàm số $f(x)$ lên trên 4 đơn vị ta được $f(x)+4$; Lấy đối xứng phần phía dưới $Ox$ của đồ thị hàm số $f(x)+4$ qua $Ox$, ta được đồ thị hàm số $g(x)=\left|f(x)+4\right|$.



Phương trình $\left|f(x)+4\right|=m^2-3m+2$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $y=m^2-3m+2$ cắt đồ thị hàm số $g(x)=\left|f(x)+4\right|$ tại 4 điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số $g(x)=\left|f(x)+4\right|$, ta suy ra phương trình $\left|f(x)+4\right|=m^2-3m+2$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $0<m^2-3m+2<4$ $$\iff \{\begin{array}{l}{m}^2-3m+2>0\\ m^2-3m+2<4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )\\ m\in \left(\frac{3-\sqrt{17}}{2};\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)\end{array}\iff m\in \left(\frac{3-\sqrt{17}}{2};1\right)\cup \left(2;\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right).$$ Chọn ĐÚNG.