Hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $a+7b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau: $$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-2</td><td></td><td>0</td><td></td><td>2</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr></tbody></table>$$ Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa là một phần hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là kilômét). Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OM=2(km)$, độ rộng của hồ nước $MN=1(km)$ và ngọn đồi cao 528 m. Độ sâu nhất của hồ nước là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$.

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$.

Giả sử hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;a);(b;+\infty )$ với $a,b$ là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Giá trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?

Cho hàm số nào $y=f(x)$ là hàm đa thức có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x\left(x^2-1\right)(x-2{)}^2$. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là