Giả sử hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;a);(b;+\infty )$ với $a,b$ là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Giá trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$, $y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2{)}^2}$. $y^{\prime }=0\iff x=-3$ hoặc $x=-1$ (đều khác $x=-2$ nên hợp lệ). Xét dấu của $y^{\prime }$: trên $(-\infty ;-3)$ có $y^{\prime }>0$; trên $(-3;-1)$ có $y^{\prime }<0$; trên $(-1;+\infty )$ có $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-3;-1)$; do đó $x=-3$ là hoành độ điểm cực đại và $x=-1$ là hoành độ điểm cực tiểu, tức $a=-3$, $b=-1$. Suy ra $A=2a+b=2(-3)+(-1)=-7$. Kết quả khớp với đáp án $-7$ ở trang đáp án.