Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$. a) $f^{\prime }(x)>0$ khi $0<x<2$ nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$ → đúng. b) Trên đoạn $[-2;1]$: $f(-2)=22$, $f(0)=2$, $f(1)=4$; so sánh với giá trị tại hai đầu và điểm tới hạn, GTNN bằng $2$ → đúng. c) $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=0$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu → đúng. d) Hai điểm cực trị là $(0;2)$ và $(2;6)$, khoảng cách $=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ne 5\sqrt{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=-3x(x-2)>0$ trên $(0;2)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)=22$, $f(0)=2$, $f(1)=4$ nên GTNN trên $[-2;1]$ bằng $2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=0$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị $(0;2)$ và $(2;6)$ có khoảng cách $\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}\ne 5\sqrt{2}$.