Câu 19Học KỳChuyên đề: Thể tích theo diện tích thiết diện • Lớp 12Phương trình chính tắc elipVận dụng cao#secondary:M10.G06.CONIC_BASIC.L3.ELLIPSE#curriculum:undetermined
Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?
Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?
Đáp án chính thức: 463
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Elip (E) có , . Tại vị trí hoành độ (), thiết diện vuông góc với trục lớn là hình tròn khuyết (segment) có dây cung song song trục bé với độ dài , trong đó .
Vì , bán kính đường tròn thỏa , suy ra , tức .
Diện tích thiết diện (hình tròn khuyết góc ở tâm ):
Thể tích phần không gian dưới mái:
Ta có . Do đó:
Công suất cần đủ: BTU.
Số điều hòa: , vậy cần chiếc.
Elip (E) có , . Tại vị trí hoành độ (), thiết diện vuông góc với trục lớn là hình tròn khuyết (segment) có dây cung song song trục bé với độ dài , trong đó .
Vì , bán kính đường tròn thỏa , suy ra , tức .
Diện tích thiết diện (hình tròn khuyết góc ở tâm ):
Thể tích phần không gian dưới mái:
Ta có . Do đó:
Công suất cần đủ: BTU.
Số điều hòa: , vậy cần chiếc.
