Trong không gian $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Tâm mặt cầu là đài kiểm soát O(0;0;0), bán kính 417, nên phương trình là x^2+y^2+z^2=417^2, không phải tâm A.
b) Đúng. Đường thẳng d đi qua A(-688;-185;8) với vectơ chỉ phương u=(91;75;0): x=-688+91t, y=-185+75t, z=8.
c) Đúng. Gọi H=A+tu là hình chiếu của O trên d: t=-A·u/|u|^2. A·u=(-688)(91)+(-185)(75)=-76483; |u|^2=91^2+75^2=13906; t=76483/13906=5,5. H=(-688+500,5; -185+412,5; 8)=(-375/2; 455/2; 8).
d) Sai. Máy bay xuất hiện trên rada khi |A+tu|=417 với t≥0: 13906t^2-152966t+333744=0, có nghiệm t=(76483±34765)/13906, tức t=3 hoặc t=8. Vì máy bay hướng về đài, vị trí sớm nhất ứng với t=3: (-688+273; -185+225; 8)=(-415;40;8), không phải (40;415;8).
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính 417: x^2+y^2+z^2=417^2. Phương trình trong đề có tâm A(-688;-185;8) nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(-688;-185;8) với VTCP (91;75;0): x=-688+91t, y=-185+75t, z=8, t∈R. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của O trên d: t=-A·u/|u|^2=76483/13906=5,5, cho điểm (-375/2; 455/2; 8). Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải |A+tu|=417 với t≥0 được t=3 (nghiệm nhỏ) và t=8. Vị trí sớm nhất là (-688+273; -185+225; 8)=(-415;40;8), khác (40;415;8) nên sai.